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Forschung

Das, wobei unsere Rechnungen versagen, nennen wir Zufall - Albert Einstein

 

Der reflektierte Umgang mit der eigenen Profession ist Aufgabe jedes Pädagogen. Darüber hinaus gibt es Fragen, die nur aus der Sicht auf die eigene Arbeit nicht beantwortet werden können. Man muss auf bestehende Erkenntnisse zurückgreifen und auch selbst Fragen stellen und mit Hilfe wissenschaftlicher Methoden beantworten, um tragfähige Aussagen zu erhalten.

Durch meine Arbeit an Hochschulen und in der Bildungsadministration konnte ich über die letzten Jahren kontinuierlich wissenschaftlich arbeiten. Dabei konzentriere ich mich zurzeit auf zwei Forschungsschwerpunkte:

1. Unterricht mit digitalen Werkzeugen

2. Empirische Bildungsforschung und Leistungsmessung

 

Unterricht mit digitalen Werkzeugen

Das Unterrichten von Mathematik mit digitalen Werkzeugen verfolgt zwei Ziele, ein primäres und ein sekundäres:

• Lernenden Mathematik zu vermitteln,
• Schülerinnen und Schüler im Umgang mit digitalen Werkzeugen fit zu machen, damit sie selbige als kognitives Werkzeuge zum Mathematiktreiben nutzen können.

Zu meinen Arbeiten gehören Beiträge zur Gestaltung und zur Wirkung von digitalen Lernprogrammen (Pallack & Herden 2001, Pallack 2002, Pallack et al 2004), informatischen Aspekten des Lernens von Mathematik (Pallack 2003, Pallack 2005), zur Integration digitaler Werkzeuge im Rahmen von Prüfungen (Greefrath, Leuders & Pallack 2008, Pallack 2008b, Pallack 2008c, Greefrath & Pallack 2008), zur rechnergestützten Diagnose und der Diagnose von Werkzeugkompetenzen (Pallack 2008a), zur Frage der Verstehensorientierung beim Einsatz digitaler Werkzeuge im Unterricht (Pallack 2009) sowie die Mitarbeit an einer Stellungnahme (MNU & GDM 2010).

Im Mittelpunkt aktueller Arbeiten steht die Frage, wie genau bestimmte Werkzeugkompetenzen das Lernen von Mathematik fördern können. Zahlreiche Studien können positive Wirkungen des Einsatzes digitaler Werkzeuge nachweisen. Jedoch sind die dazu gehörigen Modelle in der Regel unhandlich und nur schwer für die pädagogische Praxis zu nutzen. Mein Hauptinteresse liegt darin am Bau einer Brücke zwischen Forschung und Praxis mitzuarbeiten.

 

Literatur (Auswahl)

Pallack, Andreas & Herden, Gerhard (2001) Vergleich von rechnergestützten Programmen zur Bruchrechnung – Nachhilfelehrer Computer. Journal für Mathematikdidaktik 1: S. 5-28.

Pallack, Andreas (2002) Zur Rechtfertigungsproblematik des unterrichtsbegleitenden Rechnereinsatzes im Bruchrechenunterricht – eine empirische Fallstudie unter Betonung methodologischer Aspekte zur Auswertung von Videostudien (2002). Dissertation Universität Essen. Kurzzusammenfassung im Journal für Mathematikdidaktik 1: S. 79-80.

Pallack, Andreas (2003) Algorithmen und ihre Implementierung  im Mathematikunterricht – eine Geschichte mit Vergangenheit. In: Festschrift zur Emeritierung von Norbert Knoche. L. Hefendehl–Hebeker und S. Hußmann (Hrsg.). Hildesheim, Franzbecker Verlag: S. 153-161.

Pallack, Andreas; Herden, Gerhard & Rottmann, Petra (2004) Vorschläge zur Integration von Hypermedia im Mathematikunterricht. Journal für Mathematikdidaktik 1: S. 3-32.

Pallack, Andreas (2005) Integration des Internets im Mathematikunterricht unter Berücksichtigung von Aspekten der Handlungsorientierung am Beispiel der Behandlung von Korrelation und Regression in der Jahrgangsstufe 11. Tagungsband des Arbeitskreises Mathematik und Informa­tik 2003. Hildesheim, Franzbecker Verlag: S. 159-169.

Pallack, Andreas (2006) Karaball – KI mit Käfern? In: Materialien für einen projektorientierten Mathematik- und Informatikunterricht Band 3, Teilband Informatik (SMIMS 2005). T. Leuders und A. Pallack (Hrsg.). Hildesheim, Franzbecker Verlag: S. 61-69.

Greefrath, Gilbert; Leuders, Timo & Pallack, Andreas (2008) Gute Abituraufgaben – (ob) mit oder ohne Neue Medien (2008). Der mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht (MNU): S. 79-83.

Pallack, Andreas (2008a) Kompetenzen diagnostizieren und überprüfen: die Rolle der neuen Medien. Der Mathematikunterricht 6: S. 56-63.

Pallack, Andreas (2008b) Mit CAS zum Abitur. Beiträge zum Mathematikunterricht 2007. Hildesheim, Franzbecker Verlag: S. 43-46.

Pallack, Andreas (2008c) Die gute CAS-Aufgabe für die Prüfung. Beiträge zum Mathematikunterricht 2007. Hildesheim, Franzbecker Verlag: S. 90-93.

Greefrath, Gilbert & Pallack, Andreas (2008) Gute Abituraufgaben. Tagungsband der Fachgruppe Computeralgebra der DMV, GAMM und GI 2008.

Pallack, Andreas & Langlotz, Hubert (2009) T3-Akzente: Differenzialrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Zentrum für Lehrerbildung.

MNU & GDM (2010) Stellungnahme der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) sowie
des Deutschen Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts (MNU) zur »Empfehlung der Kultusministerkonferenz zur Stärkung der mathematischnaturwissenschaftlich-technischen Bildung« (→Download)

 

 

Empirischen Bildungsforschung und Leistungsmessung

Die Entwicklung von Kompetenzmodellen war Teil meiner Arbeit als Referent für Mathematik in Nordrhein-Westfalen. Entsprechend dreht sich auch mein aktuelles Projekt um die Frage der Gewinnung und Adäquatheit solcher Modelle - allerdings unter besonderer Berücksichtung der Festlegung eines Mindestniveaus.

Die folgenden Ausführungen stammen aus einem längeren Text, der zurzeit in der Entwicklung ist. Er bietet Einblicke in die Entwicklung von Kompetenzmodellen, mit denen Schulen in Nordrhein-Westfalen konfrontiert wurden und werden.

 

Ausgangslage

Die Einführung von Kernlehrplänen für das Fach Mathematik im Jahr 2004 in Nordrhein-Westfalen war von Beginn an mit der Idee verknüpft, die Kompetenzerwartungen der acht Kompetenzbereiche (Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge sowie Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik) um empirisch abgesicherte Kompetenzstufenmodelle zu ergänzen: „Die vorgelegten Kernlehrpläne und die in ihnen enthaltenen Standards stellen einen Einstieg in eine längerfristige Entwicklung dar. Die in den Kernlehrplänen enthaltenen Kompetenzbeschreibungen beziehen sich wie die in den Bildungsstandards der KMK vorerst auf ein mittleres Anspruchsniveau (Regelstandards). Perspektivisch sollen sowohl für die KMK-Bildungsstandards wie für die Bildungsstandards in den Kernlehrplänen Kompetenzstufen auf der Basis empirisch und fachdidaktisch geklärter Kompetenzstufenmodelle ausgewiesen werden. Auf dieser Basis können dann das angestrebte Mindestniveau (Mindeststandards), der Regelfall und ein Exzellenzniveau ausgewiesen werden. Die Kultusministerkonferenz hat dazu ein wissenschaftliches Institut gegründet, das solche Kompetenzstufen im Laufe der nächsten Jahre entwickeln wird. Die landeseigenen Lernstandserhebungen werden hierzu ebenfalls Hinweise geben.“ (MSJK 2004)

Die Entwicklung von solchen Testinstrumenten (vgl. Heymann und Pallack 2007) ist aufwändig und konnte nur schrittweise realisiert werden. So wurden für die Kompetenzbereiche Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren und Werkzeuge in den Jahren von 2004 bis 2008 (unmittelbar verbunden mit den landesweiten Lernstandserhebungen) Kompetenzmodelle entwickelt und zur Rückmeldung von Leistungsständen an alle Schülerinnen und Schüler eines ausgewählten Jahrgangs (2004 und 2005 alle Schüler im 9., 2007 und 2008 alle Schüler im 8. Jahrgang) genutzt. Ziel war es, mittelfristig zu allen Kompetenzbereichen solche Modelle zu entwickeln und zur Rückmeldung von Leistungsständen im Rahmen von Lernstandserhebungen zu verwenden (vgl. Pallack et al 2005 sowie Peek, Pallack et al 2006).

Zurzeit fehlen noch Modelle für vier der Kompetenzbereiche, 2006 fehlten noch sechs. Um zu eruieren, ob sich überhaupt alle (prozessbezogenen) Kompetenzbereiche des Kernlehrplans Mathematik einem empirischen Zugang erschließen, wurde im Jahr 2006 eine Studie (2732 Teilnehmer von 4 Hauptschulen, 15 Realschulen, 14 Gesamtschulen sowie 16 Gymnasien; Multimatrixdesign mit 20 Heften und über 300 Items) durchgeführt, welche unmittelbar zur Vorbereitung der Lernstandserhebungen 2007 und 2008 verwendet wurde. Diese Studie sollte darüber hinaus auch zur Gewinnung tieferer Einsichten in die Struktur der Kompetenzbereiche der Kernlehrpläne Mathematik für die Sekundarstufe I genutzt werden. Das Erkenntnisinteresse konzentrierte sich darauf,

• ob und inwiefern sämtliche prozessbezogenen Kompetenzbereiche angemessen und fachdidaktisch sinnvoll durch eindimensionale Rasch-Skalen beschrieben werden können (vgl. Fleischer et al 2007) und
• ob sich die normativ gegebene Aufteilung in Kompetenzbereiche auch empirisch replizieren lässt. Ergänzend sei hier bemerkt, dass sich die Kompetenzbereiche des Kernlehrplans Mathematik nur mittelbar aus den Leitideen der Bildungsstandards ableiten lassen.

Diese tiefergehenden Zielsetzungen gerieten ins Hintertreffen nachdem 2007 bekannt wurde, dass die Länder ab 2009 gemeinsame Vergleichsarbeiten in den Fächern Deutsch, Englisch, Französisch und Mathematik – basierend auf dem Referenzsystem der jeweiligen Bildungs­standards – durchführen wollen (siehe KMK 2006).

 

Lernstandserhebungen im Fach Mathematik ab 2009 in NRW

Nachdem nun geklärt ist, dass die Länder – trotz der Bereitstellung bundesweit einheitlicher Testmaterialien – bis auf Weiteres selbst für die Rückmeldungen der Ergebnisse der Vergleichsarbeiten zuständig sein werden, muss eine Frage neu beleuchtet werden: Wie können Leistungsstände von Schülerinnen und Schülern in Nordrhein-Westfalen sinnvoll und für Lehrerinnen und Lehrer möglichst nützlich aufbereitet werden. Die Lehrkräfte des bevölkerungsreichsten Bundeslandes in Deutschland sollen ihren Unterricht auf der Basis der Kernlehrpläne entwickeln, die Rückmeldungen sollten entsprechend ebenfalls klaren Bezug auf dieses Referenzsystem nehmen.

Die Kompetenzerwartungen der Kernlehrpläne beinhalten die Anforderungen der Bildungsstandards; jedoch in einer anderen Struktur : Während die Kernlehrpläne von zwei quer zueinander liegenden Kompetenzkategorien (inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen) ausgehen, formulieren die Bildungsstandards allgemeine mathematische Kompetenzen, die auf Leitideen bezogen werden. Neben diesem äußerlichen Unterschied gibt es weitere Auffälligkeiten: Die Kernlehrpläne für das Fach Mathematik in Nordrhein-Westfalen führen einen separaten Kompetenzbereich Werkzeuge, in den Bildungsstandards es gibt sechs allgemeine mathematische Kompetenzen; in den Kernlehrplänen Mathematik NRW aber nur vier prozessbezogene Kompetenzbereiche (von denen einer der Bereich Werkzeuge ist), ...

Auch bei der Gewinnung von Kompetenzskalen verfolgt das Institut für Qualität im Bildungswesen (IQB) – so wurde es zumindest in Vorträgen angekündigt – andere Strategien:

• Ausgangspunkt aller Überlegungen ist hier eine Globalskala, auf der sämtliche Leitideen und Kompetenzbereiche verortet werden.
• Für jede Leitidee gibt es eine separate Skala, auf der die allgemeinen mathematischen Kompetenzen verortet werden.
• Jede Kompetenzstufe ist – was vorab festgelegt wurde – ungefähr gleich breit.
• Es wurde vorab festgelegt, dass es fünf Kompetenzstufen geben wird.

Für die Bildungsadministration in Nordrhein-Westfalen ergibt sich damit die Herausforderung, die zentral bereit gestellten Testmaterialien und die Auswertung der Tests in die Sprache der Kernlehrpläne zu übersetzen, um Lehrkräften so einen Zugang zur angemessenen Interpretation der Rückmeldungen zu geben.

 

Entwicklung von Kompetenzskalen

Es gibt in Nordrhein-Westfalen im Wesentlichen zwei verschiedene Zugänge zum Umgang mit den Ergebnissen von Lernstandserhebungen, die sich gegenseitig ergänzen:

• Lehrkräfte analysieren die Ergebnisse von Lernstandserhebungen kriterial. Sie setzen dabei die Anforderungen von Aufgaben in Beziehung zum erteilten Unterricht. Bei diesem Zugang spielt die Analyse von Schülerlösungen eine vergleichsweise große Rolle (vgl. z. B. Möller, Pallack und Fleischer 2007).
• Lehrkräfte vergleichen ihre Ergebnisse mit denen anderer Schulen sowie landesweiten Referenzwerten (Sozialnorm). Dabei nimmt die Verortung von Lerngruppen auf einer Kompetenzskala eine herausragende Rolle ein (vgl. z. B. Pallack et al 2005).

Die Entwicklung von Kompetenzmodellen für sämtliche Kompetenzbereiche der Kernlehrpläne Mathematik Nordrhein-Westfalens bietet die Chance, Beziehungen zu den vom IQB entwickelten Kompetenzmodellen aufzudecken. Notwendige Voraussetzung dafür ist die Entwicklung eines Modells, das sämtliche Kompetenzbereiche des Kernlehrplans Mathematik umfasst (Globalskala). Eine besondere Herausforderung liegt dabei in einem zentralen Unterschied der beiden Studien: Das Kompetenzmodell der Bildungsstandards bezieht sich auf den mittleren Abschluss – die Lernstandserhebungen konzentrieren sich auf Kompetenzerwartungen zum Ende der Doppeljahrgangsstufe 7/8.

Dieses Vorgehen unterscheidet sich klar von den bisherigen Strategien zur Entwicklung von Kompetenzmodellen in Nordrhein-Westfalen: Die Kompetenzskalen für die vier Prozessbereiche wurden jeweils separat entwickelt (Bereichsskalen). Das Setzen von Cuts auf einer Kompetenzskala ist ein Prozess, der normative Sichtweisen und empirische Kenndaten zu vereinen versucht. Bis heute ist nicht bekannt, inwiefern die Kompetenzniveaus der Lernstandserhebungen 2004-2008 insgesamt korrespondieren. Pallack et al (2010) untersuchte den Übergang zwischen dem ersten und zweiten Kompetenzniveau. Diese Ergebnisse deuten auf eine nicht vernachlässigbare Kompetenzbereich-Spezifik hin.

Die beiden Strategien zur Entwicklung von Kompetenzmodellen (Globalskala / Bereichsskalen) konkurrieren in vielerlei Hinsicht. Insbesondere stellt sich die Frage, inwiefern ein Globalmodell eventuelle Besonderheiten der Kompetenzbereiche überhaupt adäquat erfassen kann.

 

Zentrale Forschungsfragen in diesem Kontext

Lassen sich die globalen Kompetenzmodelle der Bildungsstandards und der Kernlehrpläne Nordrhein-Westfalen inhaltlich zueinander in Beziehung setzen?

In welcher Beziehung stehen Leitideen zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen der Kernlehrpläne?

 

Literatur

KMK (2006) Gesamtstrategie der Kultusministerkonferenz zum Bildungsmonitoring. LinkLuchterhand. München, Wolters Kluwer Deutschland.

Fleischer, Jens; Leutner, Detlef & Wirth, Joachim (2007) Testmethodische Grundlagen der Lernstandserhebungen NRW. In: Lernstandserhebungen Mathematik in NRW - Impulse zum Umgang mit zentralen Tests. Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW (Hrsg.). Stuttgart, Klett-Verlag: S. 91-113.

MSJK (2004) Kernlehrplan Mathematik Gymnasium.

Heymann, Hans-Werner & Pallack, Andreas (2007) Aufgabenentwicklung in den Lernstandserhebungen Mathematik. In: Lernstandserhebungen Mathematik in NRW - Impulse zum Umgang mit zentralen Tests. Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW (Hrsg.). Stuttgart, Klett-Verlag: S. 14-46.

Möller, Gerd; Pallack, Andreas und Fleischer, Jens (2007) Da schau hin: Was Lehrerinnen und Lehrer aus Lernstandserhebungen über ihre schwachen Schülerinnen und Schüler erfahren können. In: Mathematische Bildung – Mathematische Leistung. Festschrift für Michael Neubrand. C. Peter-Koop & A. Bikner-Ahsbahs (Hrsg.). Hildesheim, Franzbecker Verlag.

Pallack, Andreas; Dobbelstein, Peter und Peek, Rainer (2005) Zentrale Lernstandserhebungen (Jahrgangsstufe 9) in Nordrhein-Westfalen – Konzeption, Durchführung und erste Ergebnisse zu den Fachleistungen in Mathematik im Schuljahr 2004/2005. Der Mathematisch Naturwissenschaftliche Unterricht (MNU): S. 496-503.

Pallack, Andreas; Fleischer, Jens & Spoden, Christian (2010) Mindeststandards - ein Thema für den pädagogischen Alltag? In: Gaby Heintz (Hrsg.): Lehrerkompetenzen in der Mathematik-Lehrerausbildung. 15. MNU-Fachleitertagung Mathematik, Verlag Klaus Seeberger, Neuss 2010: S. 50-54.

Peek, Rainer; Pallack, Andreas; Dobbelstein, Peter; Leutner, Detlef & Fleischer, Jens (2006) Lernstandserhebungen 2004 in Nordrhein-Westfalen – zentrale Testergebnisse und Perspektiven für die Schul- und Unterrichtsentwicklung. In Qualität durch Standards. F. Eder, A. Gastager und F. Hofmann (Hrsg.). Münster, Waxmann-Verlag: S. 201-218.

 

 

 

(Stand 06.01.2011)